Модуль количественной оценки неопределённости

Понимание и характеристика неопределённости модели

Модуль количественной оценки неопределённости используется для понимания влияния неопределённости модели — того, как интересующие величины зависят от вариаций входных данных модели. Она предоставляет общий интерфейс для скрининга, анализа чувствительности, распространения неопределённости, анализа надёжности и обратной количественной оценки неопределённости.

Модуль количественной оценки неопределённости может эффективно проверять достоверность предположений моделей, убедительно упростить модели, понять ключевые входные данные для интересующих величин, исследовать вероятностное распределение интересующих величин, выявить надёжность проектирования и калибровать распределения неизвестных входных параметров. Уверенность в корректности модели и более глубокое понимание величин интереса способствуют снижению затрат на производство, разработку и производство.

Модуль количественной оценки неопределённости может использоваться с продуктами по всему комплексу продуктов COMSOL для анализа неопределённостей в электромагнитных, конструктивных, акустических, жидкостных потоках, тепловых и химических инженерных моделях. Его можно комбинировать с CAD Import Module, Design Module или любым из продуктов LiveLink™ для CAD.

Входные параметры и значения, представляющие интерес

При проведении исследования количественной оценки неопределённости набор глобальных величин, представляющих интерес, определяется с помощью решения мультифизической модели COMSOL. В результате интересующие величины являются функциями входных параметров. Также может быть определен набор интересующих от исследования величин — например, выражения, зависящих от времени или частоты — в этом случае интересующие величины являются функциями как входных, так и зависящих от исследования параметров. ^®

В случае структурного анализа интересующими величинами могут быть максимальное смещение, напряжение или угол отклонения. Для анализа теплопередачи или CFD интересующими величинами могут быть максимальная температура, общие потери тепла или общий расход жидкости. Для электромагнитного моделирования это могут быть сопротивление, ёмкость или индуктивность. Для моделирования MEMS они могут включать частотно-зависящую выходную мощность пьезоэлектрического устройства. Поскольку модуль количественной оценки неопределённости применим к любой физической модели, вычисленной с помощью программного обеспечения COMSOL Multiphysics, а также к любому математическому выражению различных решённых для величин поля, выбор интересующей величины безграничн.^®

Любой неопределённый вход модели — будь то физические параметры, геометрическая размерность, свойство материала или настройка дискретизации — может рассматриваться как входной параметр, а любой выход модели может использоваться для определения интересующих величин. Входные параметры можно анализировать аналитически с помощью вероятностных распределений или с данными, заданными пользователем. Аналитически отобранные входные параметры могут быть как коррелированными, так и некоррелированными, при этом коррелированные входные параметры могут быть сгруппированы в корреляционные группы и отобраны методом гауссовой копулы.

Показ

Тип исследования Screening, MOAT реализует лёгкий глобальный метод скрининга, который даёт качественную оценку важности каждого входного параметра. Метод полностью основан на выборке, использует метод Морриса «один за раз» (MOAT) и требует относительно небольшого количества оценок модели COMSOL. Это делает его идеальным методом, когда количество входных параметров слишком велико для более затратных вычислительных исследований по количественной оценке неопределённости.

Для каждой интересующей величины этот метод MOAT вычисляет среднее значение MOAT и стандартное отклонение MOAT для каждого входного параметра. Эти значения представлены в диаграмме рассеяния MOAT. Ранжирование среднего значения MOAT и отклонений стандарта MOAT даёт относительную важность входных параметров. Высокое значение среднего значения MOAT означает, что параметр существенно влияет на интересующую величину. Высокое значение отклонения стандарта MOAT подразумевает, что параметр оказывает влияние и что он либо сильно взаимодействует с другими параметрами, либо оказывает нелинейное влияние, либо и то, и другое.

Анализ чувствительности

Тип исследования по анализу чувствительности используется для вычисления чувствительности интересующих величин по отношению к входным параметрам. Этот тип исследования включает два метода: метод Соболя и методы корреляции.

Метод Соболя анализирует всё распределение входных параметров и разлагает дисперсию каждой интересующей величины на сумму вкладов входных параметров и их взаимодействий.

Для каждого входного параметра метод Sobol вычисляет индексы Sobol. Индекс Соболя первого порядка показывает дисперсию интересующего числа, приписываемую дисперсии каждого входного параметра по отдельности. Общий индекс Sobol показывает дисперсию интересующего числа, приписываемую дисперсии каждого входного параметра и их взаимодействию с другими входными параметрами. Индексы Соболя для каждого интересующего значения и все параметры представлены на специальном графике Соболя, где гистограммы упорядочены по общему индексу Соболя. Интересующая величина наиболее чувствительна к входному параметру с наибольшим общим индексом Соболя. Разница между общим индексом Соболя и индексом первого порядка для входного параметра измеряет влияние взаимодействия между этим входом и другими.

По сравнению с методом скрининга, анализ чувствительности используется для количественного анализа того, как неопределённости в интересующих величинах распределяются по разным входным параметрам. Этот метод требует большего количества вычислительных ресурсов, поскольку вычисление точных индексов Соболя опирается на высококачественную суррогатную модель.

Метод корреляции вычисляет линейную и монотонную связь между каждым входным параметром и интересующими величинами. Для анализа чувствительности на основе метода корреляции вычисляются четыре типа корреляций: бивариантная, ранжированная бивариантная, частичная или ранжированная частичная корреляция.

Распространение неопределённости

Тип исследования распространения неопределённости используется для анализа того, как неопределённости входных параметров распространяются на каждую интересующую величину, оценивая их функцию плотности вероятности (PDF). Базовая физика, сопоставляющая входные параметры с интересующими величинами с помощью многопрофильных моделей COMSOL, для большинства приложений невозможно вычислить аналитически.^®

По этой причине для аппроксимации PDF необходим анализ Монте-Карло. Аналогично методу Соболя, для значительного снижения вычислительных затрат на анализ Монте-Карло используется суррогатная модель. Для каждой интересующей величины выполняется оценка плотности ядра (KDE), которая визуализируется в виде графика, как приближение PDF. Кроме того, на основе этого анализа таблица доверительных интервалов предоставляет для каждого интересующего числа средние, стандартное отклонение, минимум, максимум, а также нижние и верхние значения, соответствующие уровням доверия 90%, 95% и 99%. Для каждой интересующей величины, зависящей от исследования, представлен график среднего значения с интервалом прогнозирования 95%, чтобы показать, как неопределённость интересующей величины меняется в зависимости от параметров, зависящих от исследования.

Анализ надёжности

По сравнению с другими типами исследований по количественной оценке неопределённости, которые изучают общую неопределённость интересующих величин, метод анализа надёжности EGRA отвечает на более прямой вопрос. При номинальном дизайне и некоторых конкретных неопределённых входных данных какова вероятность того, что проект провалится? Сбой может быть полным разрушением конструкции, но также может быть сформулирован с точки зрения критерия качества.

Для обеспечения надёжности традиционный подход к моделированию и моделированию заключается в использовании запасов безопасности и наихудших сценариев. При правильном анализе надёжности можно избежать переоценки и недооценки, поскольку можно делать оценки фактической вероятности. Приблизительную оценку можно сделать из таблицы доверительных интервалов на основе распространения неопределённости для каждой интересующей величины. Однако при анализе надёжности можно определить более сложные критерии надёжности на основе комбинаций интересующих величин и соответствующих порогов. Эффективный метод глобального анализа надёжности (EGRA), используемый для анализа надёжности, эффективно направляет вычислительные ресурсы в предельное состояние, разделяющее неудачу и успех проекта.

Суррогатные модели и поверхности отклика

Анализ чувствительности, рассчитанный с помощью метода Соболя, распространения неопределённости и анализа надёжности, основаны на точном анализе типа Монте-Карло. Для достижения высокой точности часто требуется большое количество оценок. Для реалистичных задач, где оценка модели COMSOL Multiphysics может потребовать значительных ресурсов, а анализ количественной оценки неопределённости включает несколько параметров, анализ Монте-Карло, проведённый только с помощью оценки модели COMSOL Multiphysics, является вычислительно невыполним. Ключевой особенностью Модуля количественной оценки неопределённости является его способность обучать и использовать так называемую суррогатную модель, также известную как метамодель, для конкретного UQ-анализа с целью экономии вычислительных ресурсов.^®®

Суррогатная модель — это компактная математическая модель, построенная для представления и оценки интересующих величин в области интереса, определённых входными параметрами. Эта модель полностью независима от базовой мультифизической модели COMSOL и при правильном обучении может использоваться вместо модели COMSOL Multiphysics для прогнозирования значений интересующих величин для других значений входных параметров, отличных от решённых. Процесс построения суррогатной модели обычно адаптивен, и суррогатная модель может с высокой точностью приближать исходную модель. С помощью пользовательских допусков можно повысить точность суррогатных моделей. Более высокий уровень точности требует дополнительных оценок модели COMSOL Multiphysics.^®®®

После создания суррогатной модели можно провести независимую проверку для дальнейшей проверки её достоверности, а данные поверхности отклика легко вычислять для всего пространства входных параметров. Затем можно визуализировать поверхность отклика, где отображается одно интересующее число по сравнению с двумя входными параметрами одновременно. Суррогатные модели доступны как глобальные функции для общего использования.

Обратная количественная оценка неопределённости

Обратная количественная оценка неопределённости (обратная UQ) используется, когда некоторые входные параметры имеют неизвестные вероятностные распределения, известные как калибровочные параметры. Используя обратный UQ, экспериментальные данные можно передавать обратно, чтобы получить представление о статистических свойствах этих калибровочных параметров. Для применения обратного UQ для каждого параметра калибровки требуется априорное распределение вероятностей перед проведением анализа.

Экспериментальные данные обычно доступны для интересующих величин и параметров, используемых в экспериментах. Также существуют входные параметры калибровки, которые нельзя измерить напрямую. Например, рассмотрим эксперимент, в котором мы хотим откалибровать модуль Юнга механической части. Следует провести эксперимент, который измерит растягивающее напряжение в зависимости от указанного смещения материала. Затем следует организовать обратное исследование UQ, чтобы использовать экспериментальные данные и предварительные знания о модуле Юнга для калибровки вероятностного распределения, которое наилучшим образом воспроизводит измеренные значения растяжения из экспериментов. Обратный UQ может применяться к широкому спектру моделей, основанных на физике, включая структурную механику, поток жидкостей, акустику, теплообмен, электромагнетизм и химическую инженерию.

Для обеспечения возможного вычисления постериорных вероятностных распределений калибровочных параметров используется суррогатная модель вместе с методом Марковской цепи Монте-Карло (MCMC). После вычисления можно визуализировать совместные и предельные вероятностные распределения калиброванных входных параметров. Кроме того, формируется таблица доверительных интервалов, которая предоставляет такие данные, как среднее значение; стандартное отклонение; минимальные и максимальные значения; а нижние и верхние значения соответствуют доверительным уровням 90%, 95% и 99% для каждого калиброванного входного параметра.